Lös x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Beräkna

$$-\frac{1}{x-y}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Förkorta \frac{1}{x} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttryck \frac{1}{y}x som ett enda bråktal.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Eftersom \frac{y}{y} och \frac{x}{y} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttryck \frac{1}{y}x^{2} som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera y med \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Eftersom -\frac{x^{2}}{y} och \frac{yy}{y} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Gör multiplikationerna i -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Dela \frac{y+x}{y} med \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} genom att multiplicera \frac{y+x}{y} med reciproken till \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Förkorta y i både täljare och nämnare.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extrahera minustecknet i y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Förkorta -x-y i både täljare och nämnare.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Utveckla

$$\frac{1}{y-x}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Förkorta \frac{1}{x} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttryck \frac{1}{y}x som ett enda bråktal.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Eftersom \frac{y}{y} och \frac{x}{y} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttryck \frac{1}{y}x^{2} som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera y med \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Eftersom -\frac{x^{2}}{y} och \frac{yy}{y} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Gör multiplikationerna i -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Dela \frac{y+x}{y} med \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} genom att multiplicera \frac{y+x}{y} med reciproken till \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Förkorta y i både täljare och nämnare.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extrahera minustecknet i y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Förkorta -x-y i både täljare och nämnare.

$$\frac{-1}{x-y}$$