Lös x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Lös ut x

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -9,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+9\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multiplicera x+9 och x+9 för att få \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Slå ihop x^{2} och x^{2}\times 16 för att få 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x med x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Slå ihop 17x^{2} och -8x^{2} för att få 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Subtrahera 72x från båda led.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Slå ihop 18x och -72x för att få -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Dividera båda led med 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om x^{2}-6x+9 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Lös x-3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -9,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+9\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multiplicera x+9 och x+9 för att få \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Slå ihop x^{2} och x^{2}\times 16 för att få 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x med x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Slå ihop 17x^{2} och -8x^{2} för att få 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Subtrahera 72x från båda led.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Slå ihop 18x och -72x för att få -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -54 och c med 81 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kvadrera -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Addera 2916 till -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Motsatsen till -54 är 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Dela 54 med 18.

$$x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -9,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+9\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multiplicera x+9 och x+9 för att få \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Slå ihop x^{2} och x^{2}\times 16 för att få 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x med x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Slå ihop 17x^{2} och -8x^{2} för att få 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Subtrahera 72x från båda led.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Slå ihop 18x och -72x för att få -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Subtrahera 81 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Dela -54 med 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Dela -81 med 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Addera -9 till 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-3=0 x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=3$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=3$$