Lös x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-5\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplicera x+6 och x+6 för att få \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplicera x-5 och x-5 för att få \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Slå ihop 12x och -10x för att få 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Addera 36 och 25 för att få 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Slå ihop 2x^{2} och -2x^{2} för att få 0.

$$2x+61=23x+4$$

Subtrahera 23x från båda led.

$$2x+61-23x=4$$

Slå ihop 2x och -23x för att få -21x.

$$-21x+61=4$$

Subtrahera 61 från båda led.

$$-21x=4-61$$

Subtrahera 61 från 4 för att få -57.

$$-21x=-57$$

Dividera båda led med -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Minska bråktalet \frac{-57}{-21} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera -3.

$$x=\frac{19}{7}$$