Lös x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -9,9 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-9\right)\left(x+9\right), den minsta gemensamma multipeln för x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-9 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+9 med 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Slå ihop -6x och 7x för att få x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Addera -27 och 63 för att få 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+9 med 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Slå ihop x och -7x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtrahera 63 från båda led.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Subtrahera 63 från 36 för att få -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Addera 36 till 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{2} när ± är plus. Addera 6 till 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 9.

$$x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -9,9 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-9\right)\left(x+9\right), den minsta gemensamma multipeln för x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-9 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+9 med 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Slå ihop -6x och 7x för att få x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Addera -27 och 63 för att få 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+9 med 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Slå ihop x och -7x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Subtrahera 36 från 63 för att få 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Addera 27 till 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 9.

$$x=-3$$