Lös x+2/5-x>1

$$\frac { x + 2 } { 5 - x } > 1$$

Lös ut x

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

Lösningssteg

Nämnaren 5-x kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$5-x>0 5-x<0$$

Tänk på fallet när 5-x det är positivt. Flytta 5 till höger sida.

$$-x>-5$$

Dividera båda led med -1. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x<5$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 5-x för 5-x>0.

$$x+2>5-x$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x+x>-2+5$$

Slå ihop lika termer.

$$2x>3$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x>\frac{3}{2}$$

Anta att villkoret x<5 anges ovan.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

Tänk nu på att 5-x är negativt. Flytta 5 till höger sida.

$$-x<-5$$

Dividera båda led med -1. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x>5$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 5-x för 5-x<0.

$$x+2<5-x$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x+x<-2+5$$

Slå ihop lika termer.

$$2x<3$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x<\frac{3}{2}$$

Anta att villkoret x>5 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$