Lös x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Lös ut x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med 4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Slå ihop -4x och 5x för att få x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-x^{2}=-20-16$$

Subtrahera 16 från -20 för att få -36.

$$-x^{2}=-36$$

Dividera båda led med -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Bråktalet \frac{-36}{-1} kan förenklas till 36 genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=6 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Slå ihop -4x och 5x för att få x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Lägg till 20 på båda sidorna.

$$16-x^{2}+20=0$$

Addera 16 och 20 för att få 36.

$$36-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 0 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{-2} när ± är plus. Dela 12 med -2.

$$x=-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{-2} när ± är minus. Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-6 x=6$$