Lös x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Slå ihop x och -6x för att få -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Hitta motsatsen till -5x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Addera -1 och 1 för att få 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{2} när ± är plus. Addera 5 till 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Slå ihop x och -6x för att få -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Hitta motsatsen till -5x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Addera -1 och 1 för att få 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=0$$