Lös x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Lös ut x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addera 3 och 12 för att få 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicera 6 och 3 för att få 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addera 2 och 18 för att få 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicera 6 och -\frac{5}{6} för att få -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Slå ihop 4x och -5x för att få -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Subtrahera 5 från 20 för att få 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Subtrahera 15 från 15 för att få 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±7}{2} när ± är plus. Addera -7 till 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addera 3 och 12 för att få 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicera 6 och 3 för att få 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addera 2 och 18 för att få 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicera 6 och -\frac{5}{6} för att få -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Slå ihop 4x och -5x för att få -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Subtrahera 5 från 20 för att få 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Subtrahera 15 från 15 för att få 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-7$$