Lös v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Lös ut v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln v får inte vara lika med -14 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12\left(v+14\right), den minsta gemensamma multipeln för 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera v+14 med v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplicera 12 och -4 för att få -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Lägg till 48 på båda sidorna.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Addera 196 till -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-14±2}{2} när ± är plus. Addera -14 till 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$v=-6$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-14±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$v=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$v=-6 v=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln v får inte vara lika med -14 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12\left(v+14\right), den minsta gemensamma multipeln för 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera v+14 med v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplicera 12 och -4 för att få -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Addera -48 till 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Faktorisera v^{2}+14v+49. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$v=-6 v=-8$$