Lös u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Lös ut u

$$u=2$$

$$u=7$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln u får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(u-4\right)\left(u-3\right), den minsta gemensamma multipeln för u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u-3 med u+2 och slå ihop lika termer.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u-4 med u-3 och slå ihop lika termer.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u^{2}-7u+12 med -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Slå ihop u^{2} och -u^{2} för att få 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Slå ihop -u och 7u för att få 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Subtrahera 12 från -6 för att få -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u-4 med u+1 och slå ihop lika termer.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Subtrahera u^{2} från båda led.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Lägg till 3u på båda sidorna.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Slå ihop 6u och 3u för att få 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Addera -18 och 4 för att få -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 9 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 81 till -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-9±5}{-2} när ± är plus. Addera -9 till 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$u=2$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-9±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Dela -14 med -2.

$$u=7$$

Ekvationen har lösts.

$$u=2 u=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln u får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(u-4\right)\left(u-3\right), den minsta gemensamma multipeln för u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u-3 med u+2 och slå ihop lika termer.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u-4 med u-3 och slå ihop lika termer.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u^{2}-7u+12 med -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Slå ihop u^{2} och -u^{2} för att få 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Slå ihop -u och 7u för att få 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Subtrahera 12 från -6 för att få -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera u-4 med u+1 och slå ihop lika termer.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Subtrahera u^{2} från båda led.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Lägg till 3u på båda sidorna.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Slå ihop 6u och 3u för att få 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Addera -4 och 18 för att få 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Dela 9 med -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Dela 14 med -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Addera -14 till \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera u^{2}-9u+\frac{81}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$u=7 u=2$$