Lös t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Lös ut t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4, den minsta gemensamma multipeln för 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Subtrahera t från båda led.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Slå ihop 6t och -t för att få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2t^{2}+at+bt-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om 2t^{2}+5t-7 som \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Utfaktor 2t i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Lös t-1=0 och 2t+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4, den minsta gemensamma multipeln för 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Subtrahera t från båda led.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Slå ihop 6t och -t för att få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-5±9}{4} när ± är plus. Addera -5 till 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$t=1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-5±9}{4} när ± är minus. Subtrahera 9 från -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4, den minsta gemensamma multipeln för 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Subtrahera t från båda led.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Slå ihop 6t och -t för att få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{7}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$