Lös r/pi*r^2

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{\pi r}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Addera exponenterna 1 och -2.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Upphöj \pi med -1.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Derivera m.a.p. r

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Utför beräkningen.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$