Lös r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -5 och -1 för att få -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 8 och -5 för att få 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Skriv om r^{3} som r^{-6}r^{9}. Förkorta r^{-6} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Derivera m.a.p. r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Steg med kedjeregeln

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -5 och -1 för att få -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 8 och -5 för att få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Skriv om r^{3} som r^{-6}r^{9}. Förkorta r^{-6} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Förenkla.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$