Lös p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Lös ut p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Steg med faktorisering

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), den minsta gemensamma multipeln för p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p-3 med p-1 och slå ihop lika termer.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Hitta motsatsen till 2p+6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Slå ihop -4p och -2p för att få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Subtrahera 7 från -3 för att få -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Lägg till 3p på båda sidorna.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Slå ihop -6p och 3p för att få -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

För att lösa ekvationen, faktor p^{2}-3p-10 med hjälp av formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(p+a\right)\left(p+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Lös p-5=0 och p+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=5 p=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), den minsta gemensamma multipeln för p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p-3 med p-1 och slå ihop lika termer.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Hitta motsatsen till 2p+6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Slå ihop -4p och -2p för att få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Subtrahera 7 från -3 för att få -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Lägg till 3p på båda sidorna.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Slå ihop -6p och 3p för att få -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som p^{2}+ap+bp-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om p^{2}-3p-10 som \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Utfaktor p i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Lös p-5=0 och p+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=5 p=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), den minsta gemensamma multipeln för p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p-3 med p-1 och slå ihop lika termer.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Hitta motsatsen till 2p+6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Slå ihop -4p och -2p för att få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Subtrahera 7 från -3 för att få -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Lägg till 3p på båda sidorna.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Slå ihop -6p och 3p för att få -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Addera 9 till 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{3±7}{2} när ± är plus. Addera 3 till 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$p=5$$

Lös nu ekvationen p=\frac{3±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$p=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$p=5 p=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), den minsta gemensamma multipeln för p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p-3 med p-1 och slå ihop lika termer.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Hitta motsatsen till 2p+6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Slå ihop -4p och -2p för att få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Lägg till 3p på båda sidorna.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Slå ihop -6p och 3p för att få -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Addera 7 och 3 för att få 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera p^{2}-3p+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$p=5 p=-2$$