Lös p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Lös ut p

$$p=1$$

$$p=5$$

Steg med lösningsformeln

Dividera varje term av p^{2}+5 med 6 för att få \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtrahera p från båda led.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{6}, b med -1 och c med \frac{5}{6} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicera -\frac{2}{3} med \frac{5}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Addera 1 till -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} när ± är plus. Addera 1 till \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dela \frac{5}{3} med \frac{1}{3} genom att multiplicera \frac{5}{3} med reciproken till \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Lös nu ekvationen p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} när ± är minus. Subtrahera \frac{2}{3} från 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dela \frac{1}{3} med \frac{1}{3} genom att multiplicera \frac{1}{3} med reciproken till \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Ekvationen har lösts.

$$p=5 p=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera varje term av p^{2}+5 med 6 för att få \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtrahera p från båda led.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multiplicera båda led med 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Division med \frac{1}{6} tar ut multiplikationen med \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dela -1 med \frac{1}{6} genom att multiplicera -1 med reciproken till \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dela -\frac{5}{6} med \frac{1}{6} genom att multiplicera -\frac{5}{6} med reciproken till \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktorisera p^{2}-6p+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$p=5 p=1$$