Lös p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Lös ut p

$$p=1$$

$$p=4$$

Steg med faktorisering

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med p\left(p+1\right), den minsta gemensamma multipeln för p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Hitta motsatsen till p^{2}-6p genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Lägg till p^{2} på båda sidorna.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtrahera 6p från båda led.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Slå ihop p och -6p för att få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera p^{2}-5p+4 med hjälp av formeln p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(p+a\right)\left(p+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lös p-4=0 och p-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=4 p=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med p\left(p+1\right), den minsta gemensamma multipeln för p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Hitta motsatsen till p^{2}-6p genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Lägg till p^{2} på båda sidorna.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtrahera 6p från båda led.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Slå ihop p och -6p för att få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som p^{2}+ap+bp+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om p^{2}-5p+4 som \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Bryt ut p i den första och -1 i den andra gruppen.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lös p-4=0 och p-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=4 p=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med p\left(p+1\right), den minsta gemensamma multipeln för p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Hitta motsatsen till p^{2}-6p genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Lägg till p^{2} på båda sidorna.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtrahera 6p från båda led.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Slå ihop p och -6p för att få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addera 25 till -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{5±3}{2} när ± är plus. Addera 5 till 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$p=4$$

Lös nu ekvationen p=\frac{5±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$p=1$$

Ekvationen har lösts.

$$p=4 p=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln p får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med p\left(p+1\right), den minsta gemensamma multipeln för p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Hitta motsatsen till p^{2}-6p genom att hitta motsatsen till varje term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Lägg till p^{2} på båda sidorna.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Subtrahera 6p från båda led.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Slå ihop p och -6p för att få -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Subtrahera 5 från 1 för att få -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addera -4 till \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera p^{2}-5p+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$p=4 p=1$$