Lös n-n^2/n-m/frac{m^2{n^2-m^2}+1}=

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + 1 } =$$

Beräkna

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera n med \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Eftersom \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} och \frac{n^{2}}{n-m} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Gör multiplikationerna i n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Kombinera lika termer i n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Faktorisera n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Eftersom \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} och \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Gör multiplikationerna i m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Kombinera lika termer i m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Dela \frac{-nm}{n-m} med \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} genom att multiplicera \frac{-nm}{n-m} med reciproken till \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Förkorta n\left(-m+n\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -m med m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

Utveckla

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera n med \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Eftersom \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} och \frac{n^{2}}{n-m} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Gör multiplikationerna i n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Kombinera lika termer i n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Faktorisera n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Eftersom \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} och \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Gör multiplikationerna i m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Kombinera lika termer i m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Dela \frac{-nm}{n-m} med \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} genom att multiplicera \frac{-nm}{n-m} med reciproken till \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Förkorta n\left(-m+n\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -m med m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$