Lös m/m^2-1-1/1-m^2

$$\frac { m } { m ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { 1 - m ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$-\frac{1}{1-m}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera m^{2}-1. Faktorisera 1-m^{2}.

$$\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(m-1\right)\left(m+1\right) och \left(m-1\right)\left(-m-1\right) är \left(m-1\right)\left(m+1\right). Multiplicera \frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$$

Eftersom \frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} och \frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{m-\left(-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i m-\left(-1\right).

$$\frac{m+1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$$

Förkorta m+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{m-1}$$

Derivera m.a.p. m

$$-\frac{1}{\left(1-m\right)^{2}}$$

Steg med kedjeregeln

Faktorisera m^{2}-1. Faktorisera 1-m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(m-1\right)\left(m+1\right) och \left(m-1\right)\left(-m-1\right) är \left(m-1\right)\left(m+1\right). Multiplicera \frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)})$$

Eftersom \frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} och \frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m-\left(-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)})$$

Gör multiplikationerna i m-\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m+1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)})$$

Förkorta m+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{1}{m-1})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(m^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}-1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(m^{1}-1\right)^{-2}m^{1-1}$$

Förenkla.

$$-m^{0}\left(m^{1}-1\right)^{-2}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-m^{0}\left(m-1\right)^{-2}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$-\left(m-1\right)^{-2}$$