Lös m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Lös ut m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Steg med lösningsformeln

Dividera varje term av m^{2}-6 med 5 för att få \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Subtrahera m från båda led.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{5}, b med -1 och c med -\frac{6}{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicera -\frac{4}{5} med -\frac{6}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Addera 1 till \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} när ± är plus. Addera 1 till \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Dela \frac{12}{5} med \frac{2}{5} genom att multiplicera \frac{12}{5} med reciproken till \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} när ± är minus. Subtrahera \frac{7}{5} från 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Dela -\frac{2}{5} med \frac{2}{5} genom att multiplicera -\frac{2}{5} med reciproken till \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$m=6 m=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera varje term av m^{2}-6 med 5 för att få \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Subtrahera m från båda led.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Lägg till \frac{6}{5} på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Multiplicera båda led med 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Division med \frac{1}{5} tar ut multiplikationen med \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dela -1 med \frac{1}{5} genom att multiplicera -1 med reciproken till \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dela \frac{6}{5} med \frac{1}{5} genom att multiplicera \frac{6}{5} med reciproken till \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera m^{2}-5m+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$m=6 m=-1$$