Lös l/r=1+ecosθ

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

Lös ut l (complex solution)

$$l=\frac{r\left(e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2\right)}{2}$$

$$r\neq 0$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Ekvationen är på standardform.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

Dividera båda led med r^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Division med r^{-1} tar ut multiplikationen med r^{-1}.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Dela 1+e\cos(\theta ) med r^{-1}.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

Lös ut r (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{2l}{e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2}\text{, }&l\neq 0\text{ and }e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2\neq 0\\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arctan(\sqrt{e^{2}-1})+\pi \text{ or }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arctan(\sqrt{e^{2}-1})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln r får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med r.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

Slå ihop alla termer som innehåller r.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

Dividera båda led med 1+e\cos(\theta ).

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Division med 1+e\cos(\theta ) tar ut multiplikationen med 1+e\cos(\theta ).

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Variabeln r får inte vara lika med 0.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$

Lös ut l

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Ekvationen är på standardform.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

Dividera båda led med r^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Division med r^{-1} tar ut multiplikationen med r^{-1}.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Dela 1+e\cos(\theta ) med r^{-1}.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

Lös ut r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln r får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med r.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

Slå ihop alla termer som innehåller r.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

Dividera båda led med 1+e\cos(\theta ).

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Division med 1+e\cos(\theta ) tar ut multiplikationen med 1+e\cos(\theta ).

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Variabeln r får inte vara lika med 0.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$