Lös g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -1 och 8 för att få 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -57 och 81 för att få 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Skriv om g^{24} som g^{7}g^{17}. Förkorta g^{7} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Derivera m.a.p. g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Steg med kedjeregeln

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -1 och 8 för att få 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -57 och 81 för att få 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Skriv om g^{24} som g^{7}g^{17}. Förkorta g^{7} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Förenkla.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$