Lös dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

Lös ut d

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln d får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med dt.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

Subtrahera 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt från båda led.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

Slå ihop alla termer som innehåller d.

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

Dela 0 med 12x+13xt.

$$d=0$$

Variabeln d får inte vara lika med 0.

$$d\in \emptyset$$

Lös ut t

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right,$$