Lös d/dx(x-8)^2/3

$$\frac { d } { d x } ( x - 8 ) ^ { 2 / 3 }$$

Beräkna

$$\frac{2}{3\sqrt[3]{x-8}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-8\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-8)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-8\right)^{-\frac{1}{3}}x^{1-1}$$

Förenkla.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x^{1}-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{2}{3}\times 1\left(x-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{2}{3}\left(x-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{2}{9\left(x-8\right)^{\frac{4}{3}}}$$