Lös d/dx(3x^-6+12)(-5x^-10-8)

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { - 6 } + 12 ) ( - 5 x ^ { - 10 } - 8 )$$

Beräkna

$$\frac{144}{x^{7}}+\frac{600}{x^{11}}+\frac{240}{x^{17}}$$

Steg med deriveringsregeln för produkt

För två differentierbara funktioner är derivatan av produkten av de två funktionerna den första funktionen multiplicerat med derivatan av den andra plus den andra funktionen multiplicerat med derivatan av den första.

$$\left(3x^{-6}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{-10}-8)+\left(-5x^{-10}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{-6}+12)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\left(3x^{-6}+12\right)\left(-10\right)\left(-5\right)x^{-10-1}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-6\right)\times 3x^{-6-1}$$

Förenkla.

$$\left(3x^{-6}+12\right)\times 50x^{-11}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-18\right)x^{-7}$$

Multiplicera 3x^{-6}+12 med 50x^{-11}.

$$3x^{-6}\times 50x^{-11}+12\times 50x^{-11}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-18\right)x^{-7}$$

Multiplicera -5x^{-10}-8 med -18x^{-7}.

$$3x^{-6}\times 50x^{-11}+12\times 50x^{-11}-5x^{-10}\left(-18\right)x^{-7}-8\left(-18\right)x^{-7}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$50\times 3x^{-6-11}+50\times 12x^{-11}-5\left(-18\right)x^{-10-7}-8\left(-18\right)x^{-7}$$

Förenkla.

$$150x^{-17}+600x^{-11}+90x^{-17}+144x^{-7}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1008}{x^{8}}-\frac{6600}{x^{12}}-\frac{4080}{x^{18}}$$