Lös d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Steg med kedjeregeln

Om du vill upphöja \frac{1}{\sqrt{x+3}} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Beräkna \sqrt{x+3} upphöjt till 2 och få x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Förenkla.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$