Lös d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Beräkna

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Derivatan av sin(x) är cos(x) och derivatan av cos(x) är −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Använd trigonometriska ettan.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$