Lös d/dxsin(x^2)

$$\frac { d } { d x } \sin ( x ^ { 2 } )$$

Beräkna

$$2x\cos(x^{2})$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\cos(x^{2})\times 2x^{2-1}$$

Förenkla.

$$2x\cos(x^{2})$$

Derivera m.a.p. x

$$2\left(-2x^{2}\sin(x^{2})+\cos(x^{2})\right)$$