Lös b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Lös ut b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln b får inte vara lika med något av värdena 1,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), den minsta gemensamma multipeln för b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med b-2 och slå ihop lika termer.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtrahera 5 från 6 för att få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med b-1 och slå ihop lika termer.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Slå ihop b^{2} och b^{2} för att få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Slå ihop -5b och -4b för att få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Subtrahera 10 från 4 för att få -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Lägg till 10b på båda sidorna.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Slå ihop -9b och 10b för att få b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2b^{2}+ab+bb-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 2b^{2}+b-6 som \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Utfaktor b i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2b-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Lös 2b-3=0 och b+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln b får inte vara lika med något av värdena 1,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), den minsta gemensamma multipeln för b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med b-2 och slå ihop lika termer.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtrahera 5 från 6 för att få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med b-1 och slå ihop lika termer.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Slå ihop b^{2} och b^{2} för att få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Slå ihop -5b och -4b för att få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Subtrahera 10 från 4 för att få -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Lägg till 10b på båda sidorna.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Slå ihop -9b och 10b för att få b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±7}{4} när ± är plus. Addera -1 till 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$b=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln b får inte vara lika med något av värdena 1,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), den minsta gemensamma multipeln för b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med b-2 och slå ihop lika termer.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtrahera 5 från 6 för att få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med b-1 och slå ihop lika termer.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Slå ihop b^{2} och b^{2} för att få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Slå ihop -5b och -4b för att få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Lägg till 10b på båda sidorna.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Slå ihop -9b och 10b för att få b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Subtrahera 4 från 10 för att få 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Addera 3 till \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$