Lös b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera b^{4}-1. Faktorisera 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) och \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) är \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Multiplicera \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Eftersom \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} och \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Kombinera lika termer i b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Förkorta \left(b-1\right)\left(b+1\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Utveckla

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera b^{4}-1. Faktorisera 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) och \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) är \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Multiplicera \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Eftersom \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} och \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Kombinera lika termer i b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Förkorta \left(b-1\right)\left(b+1\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$