Lös a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Beräkna

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-1 och a+1 är \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{a^{5}}{a-1} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{a^{2}}{a+1} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Eftersom \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Gör multiplikationerna i a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(a-1\right)\left(a+1\right) och a-1 är \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{1}{a-1} med \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Eftersom \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Gör multiplikationerna i a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Förkorta a-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Eftersom \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} och \frac{1}{a+1} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Kombinera lika termer i a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Förkorta a+1 i både täljare och nämnare.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Expandera uttrycket.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Derivera m.a.p. a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-1 och a+1 är \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{a^{5}}{a-1} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{a^{2}}{a+1} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Eftersom \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Gör multiplikationerna i a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(a-1\right)\left(a+1\right) och a-1 är \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{1}{a-1} med \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Eftersom \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Gör multiplikationerna i a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Förkorta a-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Eftersom \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} och \frac{1}{a+1} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Kombinera lika termer i a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Förkorta a+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 4.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$