Lös frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Beräkna

$$-1$$

Steg för kort lösning

Faktorisera ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av ab och b\left(a-b\right) är ab\left(a-b\right). Multiplicera \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} med \frac{a-b}{a-b}. Multiplicera \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} med \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Eftersom \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} och \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Gör multiplikationerna i \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Kombinera lika termer i a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Förkorta b i både täljare och nämnare.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktorisera a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Eftersom \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} och \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Kombinera lika termer i -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Extrahera minustecknet i -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Förkorta a\left(a-b\right) i både täljare och nämnare.

$$-1$$

Faktorisera

$$-1$$