Lös 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{9}{7},\frac{7}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-7 med 9x+7 och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-9 med 9-8x och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtrahera 135x från båda led.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Slå ihop -35x och -135x för att få -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Lägg till 56x^{2} på båda sidorna.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Slå ihop 36x^{2} och 56x^{2} för att få 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Lägg till 81 på båda sidorna.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Addera -49 och 81 för att få 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 92, b med -170 och c med 32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Kvadrera -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplicera -4 med 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplicera -368 med 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Addera 28900 till -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Dra kvadratroten ur 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Motsatsen till -170 är 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Multiplicera 2 med 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} när ± är plus. Addera 170 till 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Dela 170+2\sqrt{4281} med 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{4281} från 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Dela 170-2\sqrt{4281} med 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{9}{7},\frac{7}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-7 med 9x+7 och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-9 med 9-8x och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtrahera 135x från båda led.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Slå ihop -35x och -135x för att få -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Lägg till 56x^{2} på båda sidorna.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Slå ihop 36x^{2} och 56x^{2} för att få 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Lägg till 49 på båda sidorna.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Addera -81 och 49 för att få -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Dividera båda led med 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Division med 92 tar ut multiplikationen med 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Minska bråktalet \frac{-170}{92} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Minska bråktalet \frac{-32}{92} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Dividera -\frac{85}{46}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{85}{92}. Addera sedan kvadraten av -\frac{85}{92} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{85}{92} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Addera -\frac{8}{23} till \frac{7225}{8464} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Addera \frac{85}{92} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$