Lös 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Lägg till 3x^{2} på båda sidorna.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Slå ihop x\times 9 och -9x för att få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Dividera båda led med 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Överväg -9+x^{2}. Skriv om -9+x^{2} som x^{2}-3^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Lös x-3=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-3$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Lägg till 3x^{2} på båda sidorna.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Slå ihop x\times 9 och -9x för att få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Lägg till 27 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$3x^{2}=27$$

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Dividera 27 med 3 för att få 9.

$$x^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=3 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Lägg till 3x^{2} på båda sidorna.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Slå ihop x\times 9 och -9x för att få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 0 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±18}{6} när ± är plus. Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±18}{6} när ± är minus. Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-3$$