Lös 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Lös ut n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Steg med logaritmdefinitionen

Beräkna 3 upphöjt till 5 och få 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Beräkna 27 upphöjt till 3 och få 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Multiplicera 243 och 19683 för att få 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Beräkna 21 upphöjt till 4 och få 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Multiplicera 2 och 194481 för att få 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Dividera 9^{n}\times 4782969 med 388962 för att få 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Multiplicera båda led med \frac{4802}{59049}, det reciproka värdet \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Multiplicera 27 och \frac{4802}{59049} för att få \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Dividera båda led med \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$