Lös 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=12$$

Steg med logaritmdefinitionen

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent. Subtrahera 11 från 23 för att få 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Beräkna 9 upphöjt till 12 och få 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$9^{x}=282429536481$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$