Lös 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren 94+x kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$94+x>0 94+x<0$$

Tänk på fallet när 94+x det är positivt. Flytta 94 till höger sida.

$$x>-94$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 94+x för 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Dividera båda led med \frac{1}{10}. Eftersom \frac{1}{10} är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq 6$$

Tänk nu på att 94+x är negativt. Flytta 94 till höger sida.

$$x<-94$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 94+x för 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Dividera båda led med \frac{1}{10}. Eftersom \frac{1}{10} är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq 6$$

Anta att villkoret x<-94 anges ovan.

$$x<-94$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$