Lös frac{8-sqrt{18}}{sqrt{2}}

$$\frac { 8 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$4\sqrt{2}-3\approx 2,656854249$$

Lösningssteg

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8-3\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\times 2}{2}$$

Multiplicera -3 och 2 för att få -6.

$$\frac{8\sqrt{2}-6}{2}$$

Dividera varje term av 8\sqrt{2}-6 med 2 för att få 4\sqrt{2}-3.

$$4\sqrt{2}-3$$