Lös 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8+x\times 2=xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=4 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+2x+8 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Lös x-4=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8+x\times 2=xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 2 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{-2} när ± är plus. Addera -2 till 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{-2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8+x\times 2=xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Dela -8 med -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-2$$