Lös 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Beräkna

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-9. Faktorisera x^{2}+6x+9.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-3\right)\left(x+3\right) och \left(x+3\right)^{2} är \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Multiplicera \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} med \frac{x+3}{x+3}. Multiplicera \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} och \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$