Lös 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Beräkna

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multiplicera de komplexa talen 8+4i och 9+3i som du multiplicerar binom.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Gör multiplikationerna i 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Gör additionerna i 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Dividera 60+60i med 90 för att få \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Reell del

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{8+4i}{9-3i} med nämnarens (9+3i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multiplicera de komplexa talen 8+4i och 9+3i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Gör multiplikationerna i 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Gör additionerna i 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Dividera 60+60i med 90 för att få \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Den reella delen av \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i är \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$