Lös 7200(1+206)/x-1200/x+4=7200

$$\frac { 7200 ( 1 + 206 ) } { x } - \frac { 1200 } { x + 4 } = 7200$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1600321} + 1217}{12} \approx 206,836495341$$

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}\approx -4,003162008$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+4\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Addera 1 och 206 för att få 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Multiplicera 7200 och 207 för att få 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7200x med x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Subtrahera 7200x^{2} från båda led.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Subtrahera 28800x från båda led.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

Slå ihop 1490400x och -28800x för att få 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 1200 för att få -1200.

$$1461600x+5961600-1200x-7200x^{2}=0$$

Slå ihop 1461600x och -1200x för att få 1460400x.

$$1460400x+5961600-7200x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-7200x^{2}+1460400x+5961600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -7200, b med 1460400 och c med 5961600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{1460400^{2}-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Kvadrera 1460400.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Multiplicera -4 med -7200.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+28800\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Multiplicera 28800 med 5961600.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+171694080000}}{2\left(-7200\right)}$$

Addera 2132768160000 till 171694080000.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2304462240000}}{2\left(-7200\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2304462240000.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{2\left(-7200\right)}$$

Multiplicera 2 med -7200.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} när ± är plus. Addera -1460400 till 1200\sqrt{1600321}.

$$x=\frac{1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

Dela -1460400+1200\sqrt{1600321} med -14400.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} när ± är minus. Subtrahera 1200\sqrt{1600321} från -1460400.

$$x=\frac{-1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

Dela -1460400-1200\sqrt{1600321} med -14400.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12} x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+4\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Addera 1 och 206 för att få 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Multiplicera 7200 och 207 för att få 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7200x med x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Subtrahera 7200x^{2} från båda led.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Subtrahera 28800x från båda led.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

Slå ihop 1490400x och -28800x för att få 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

Subtrahera 5961600 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$1461600x-x\times 1200-7200x^{2}=-5961600$$

Multiplicera -1 och 1200 för att få -1200.

$$1461600x-1200x-7200x^{2}=-5961600$$

Slå ihop 1461600x och -1200x för att få 1460400x.

$$1460400x-7200x^{2}=-5961600$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-7200x^{2}+1460400x=-5961600$$

Dividera båda led med -7200.

$$\frac{-7200x^{2}+1460400x}{-7200}=-\frac{5961600}{-7200}$$

Division med -7200 tar ut multiplikationen med -7200.

$$x^{2}+\frac{1460400}{-7200}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

Minska bråktalet \frac{1460400}{-7200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 1200.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

Dela -5961600 med -7200.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=828$$

Dividera -\frac{1217}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1217}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1217}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}=828+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1217}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=828+\frac{1481089}{144}$$

Addera 828 till \frac{1481089}{144}.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=\frac{1600321}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}=\frac{1600321}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1600321}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1217}{12}=\frac{\sqrt{1600321}}{12} x-\frac{1217}{12}=-\frac{\sqrt{1600321}}{12}$$

Addera \frac{1217}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12} x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$