Lös 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{6v}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Multiplicera 3 med -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Addera exponenterna 2 och -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Upphöj 7 med 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Multiplicera 7 med \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Steg för kvoten av exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Subtrahera 3 från 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Minska bråktalet \frac{7}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Derivera m.a.p. v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Utför beräkningen.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$