Lös 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Beräkna

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Multiplicera de komplexa talen 7-7i och 9+2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Gör multiplikationerna i 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Gör additionerna i 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Dividera 77-49i med 85 för att få \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Reell del

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{7-7i}{9-2i} med nämnarens (9+2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Multiplicera de komplexa talen 7-7i och 9+2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Gör multiplikationerna i 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Gör additionerna i 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Dividera 77-49i med 85 för att få \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Den reella delen av \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i är \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$