Lös 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Beräkna

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplicera de komplexa talen 7-3i och 4+3i som du multiplicerar binom.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Gör multiplikationerna i 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Gör additionerna i 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Dividera 37+9i med 25 för att få \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Reell del

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{7-3i}{4-3i} med nämnarens (4+3i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplicera de komplexa talen 7-3i och 4+3i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Gör multiplikationerna i 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Gör additionerna i 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Dividera 37+9i med 25 för att få \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Den reella delen av \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i är \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$