Lös 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Beräkna

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-4. Faktorisera x^{2}+4x+4.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-2\right)\left(x+2\right) och \left(x+2\right)^{2} är \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplicera \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med \frac{x+2}{x+2}. Multiplicera \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} med \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} och \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$