Lös 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,10 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-10\right)\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-10 med 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Slå ihop 60x och 60x för att få 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Addera -600 och 600 för att få 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8 med x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x-80 med x+10 och slå ihop lika termer.

$$120x=8x^{2}-800$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Lägg till 800 på båda sidorna.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 120 och c med 800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 14400 till 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-120±200}{-16} när ± är plus. Addera -120 till 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Dela 80 med -16.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-120±200}{-16} när ± är minus. Subtrahera 200 från -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Dela -320 med -16.

$$x=20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=20$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,10 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-10\right)\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-10 med 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Slå ihop 60x och 60x för att få 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Addera -600 och 600 för att få 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8 med x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x-80 med x+10 och slå ihop lika termer.

$$120x=8x^{2}-800$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Dela 120 med -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Dela -800 med -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Dividera -15, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Addera 100 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorisera x^{2}-15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Addera \frac{15}{2} till båda ekvationsled.

$$x=20 x=-5$$