Lös 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Beräkna

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Steg för kort lösning

Uttryck \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Förkorta m i både täljare och nämnare.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 36 med \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Eftersom \frac{n+6}{4n^{2}} och \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Gör multiplikationerna i n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Förkorta 4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Hitta motsatsen till -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Hitta motsatsen till \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -36 med n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} med n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} och slå ihop lika termer.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3457} är 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplicera \frac{1}{2304} och 3457 för att få \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Subtrahera \frac{1}{2304} från \frac{3457}{2304} för att få \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Utveckla

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Steg för kort lösning

Uttryck \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Förkorta m i både täljare och nämnare.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 36 med \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Eftersom \frac{n+6}{4n^{2}} och \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Gör multiplikationerna i n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Förkorta 4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Hitta motsatsen till -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Hitta motsatsen till \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -36 med n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} med n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} och slå ihop lika termer.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3457} är 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplicera \frac{1}{2304} och 3457 för att få \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Subtrahera \frac{1}{2304} från \frac{3457}{2304} för att få \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$