Lös 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Beräkna

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Multiplicera 6i med 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Gör multiplikationerna i 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Dividera -18+42i med 58 för att få -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Reell del

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{6i}{7-3i} med nämnarens (7+3i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Multiplicera 6i med 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Gör multiplikationerna i 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Dividera -18+42i med 58 för att få -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Den reella delen av -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i är -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$