Lös frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Lös ut k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 9k^{4}-6k^{2}+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Slå ihop 6k^{4} och -9k^{4} för att få -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Slå ihop 12k^{2} och 6k^{2} för att få 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Subtrahera 1 från 6 för att få 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Subtrahera 45k^{4} från båda led.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Slå ihop -12k^{4} och -45k^{4} för att få -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Subtrahera 30k^{2} från båda led.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Slå ihop 72k^{2} och -30k^{2} för att få 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Subtrahera 5 från 20 för att få 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Ersätt k^{2} med t.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt -57 med a, 42 med b och 15 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Lös ekvationen t=\frac{-42±72}{-114} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Sedan k=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera k=±\sqrt{t} för positiva t.

$$k=1 k=-1$$

Lös ut k (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0,512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0,512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$