Lös 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4-2x med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Hitta motsatsen till -6x-4-2x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Addera 12 och 4 för att få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+8x+16=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+8x+16 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lös x+4=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4-2x med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Hitta motsatsen till -6x-4-2x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Addera 12 och 4 för att få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+8x+16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om x^{2}+8x+16 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lös x+4=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4-2x med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Hitta motsatsen till -6x-4-2x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Addera 12 och 4 för att få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Addera 64 till -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4-2x med x+1 och slå ihop lika termer.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Hitta motsatsen till -6x-4-2x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Addera 12 och 4 för att få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Subtrahera 16 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8x+x^{2}=-16$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Addera -16 till 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+4=0 x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=-4 x=-4$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-4$$